自己对基础数学学习的一些理解

首先我不是天才,只是个普通的工科专业出身,经验和能力都有限,并且已经被各路大神天天打击蹂躏过了,论坛内就有许许多多比我强的人。我仅仅从一个非常低端的视角去说说数学课。
小初高和大一非数学系,这类“泛通识教育”的数学,可以从更高的深度和广度视角去降维打击,但是如果没有很高的学术或者美学追求,其实也没有必要。它们的设计目的就是让大部分学生理解掌握,因为它们是实际生产内容的基本工具,相当于专业领域的加减乘除。这里面大部分内容都有一些形象的图形描述和高度抽象总结的内核,并且不要求对高度耦合的问题作出还原拆分,建模也基本上给你建好了,即使只往前看“一步”也没有问题。
以我的个人判断,在大部分非竞赛的全国性数学考试中,当你确实是对应的考生时(不包括初中生考高考卷子这种),比如说满分150分,那一般至少有120分以上是“白送”的。
什么是白送,就是你平时训练一个固定步骤的算法,考试检验你是不是能执行出来,和拧螺丝是一回事。这部分的知识技能就是纯粹平时熟练度的问题,不需要多深刻的理解,单纯当成工具也没有问题,这就是为什么我说“有手就行”。如果对这部分知识掌握有问题,回去从简单的部分重读就行了,多自己推导,多做题,哪怕是很简单的练习题也没关系,都有助于理性和感性上的掌握。
我本人从小看世界的视角就比较抽象解离,变量在一系列控制方程的约束下张成空间,在这种认识下很容易将出题的脉络一层一层还原成基本模型,所以自然对相对初等的理科课程容易举一反三触类旁通。但这也不过是小聪明,用处不是很大,并且也很容易后天培养,学过点线性代数自然就有感觉。
或许我能称得上比普通人稍微强一点的地方,一是对数学美感的追求和对求知的好奇渴望,二是可以单纯为了“做得更好”而付出迭代优化的努力,三是还过得去的创造性和临场反应。我不知道这部分是否是可以批量学会的,但是我觉得第二条对“ptsd”很重要。即使我一窍不通或者厌恶的学科也能去按部就班地跟着教程从易到难理解练习,我自学考研的时候就是这样的,有不少内容从零开始,真正上手也没那么难。我觉得真正的问题是很多人不会强迫自己去从头重爬一遍阶梯,对此我唯一能传授的经验是自己对自己负责,意识到问题后足够痛苦和悔恨对自己下狠手。不要恐惧做错题,我会开心地拥抱它,因为只有通过错误才能明白自己需要掌握什么,也才能真正理解知识(这部分或许揭示了我感性异常的一面)。如果实在被打击到没有自信,就倒回简单的或前置的章节循序渐进。至于病理性问题,那只能就医,我没有权利和义务提供任何医学建议。

17 Likes

感觉很大一部分数学考试内容其实就是比速度和计算准确性,在短时间内做一堆题,而不是理解力和逻辑推理,真的很害怕这样的考试…

6 Likes

没有啊,这个很容易判断
因为你无论如何要想方设法避开60度内积这种东西的
你弦已经有一个k是未知的了,然后你还要搞一个未知斜率的直线,并且还要重新求交点求距离才能求内积,这个就很容易判断不可行,他不是90度而是60度
但是如果你用这个高,那么你就只需要-1/k的直线上截一个距离,而且你甚至可以通过一些其他的技巧来完成,比如圆

不是啊,因为你直角坐标系下无论如何都得避免“把一条直线旋转一个固定角度”这回事,而无论如何“只看垂线”都是好文明,因为斜率能简单算出来,不需要多很多未知量和计算量
这不是什么要千锤百炼才能得到的经验……

圆锥曲线(的一支)和直线有两个交点的话,交点的线段就是弦

与其说怕不如说这种还算幸运
真正考理解力和逻辑推理的,那不会就真的是不会了

圆锥曲线有一部分小技巧的,基本的点差法,还有很多其他的
这个得老师专门去教,我就不在这说了
总之都是一些代数的东西,需要耐心

你要说高中数学设置圆锥曲线有没有问题,有
但是绝对难度上比日本是真的简单多了,你不会宁可计算微积分、矩阵和复数的

诶 暴力g(x) = f(x) - k/2 x, 明显g(x)在x>1/2k时单调增, k/2 x没有上界, 大概就好… ? > < (超小声(
(事实上高中难证感觉是"没有上界"这种事情在高中知识里其实等价于可以大于某个已知没有上界的函数, 所以… ? (超小声(

抱抱揉揉揉揉揉大家的说… > < (超小声(

1 Like

(sigh… 大概这里就是世界的参差了吧… > < (超小声(
很多大概… 暖暖这样的姐姐认为会是本能的东西, 其实在一些人看来会很难理解的样子… > < (超小声(
senioria大概很多时候也本能抽象… 但… 应该不如很多姐姐的样子… 能知道自己有多傻傻大概也算一种幸运… ? > < (超小声(

说起来… 想起senioria的高考导数也是糊… qwq… > < (超小声(
命运什么的, 算什么嘛… > < (超小声(缩成球(

2 Likes

诶 什么是什么… ? > < (超小声(
这个其实是随手放的唔… 毕竟随便哪个斜率为正的直线都能大于对数, 所以就无脑对半分了 > < (超小声(

完了,我不明白为什么不行(((

1 Like

因为人和人的理解能力之类的差别很大… (sigh… (超小声(
比如… 民科没法理解无穷集等势之类的事情暖暖大概见识过很多了… x=6所以2x=26这种暴力beta reduction(雾)的人甚至都存在… > < (超小声(
有些人大概就是没法理解哪怕一点抽象的… > < (超小声(

4 Likes

如果允许求导还是比较显然对任意k>0成立的,如果不允许求导,我觉得可以转化成(e^x)/x无上界,在这里对e^x伸缩一下再使用基本不等式应该就没问题了

只在一点能取得最小值和无上界是两回事啊……
我举个例子,arctan|x|只在x=0取得最小值,但是它上界是pi/2啊

1 Like

我不是不回复你但是电脑卡得要死
ipad也卡得要死

某民科还在用axmath和几何画板
反正能画出来就无所谓了(

我发呆了一分钟也没找到逻辑在哪(
可能他把密度跟稠密混淆了吧(

senioria想要想个好玩的例子, 然后就把自己绕进去了 > < (超小声(缩成球(
光论极值点的数量其实意义不存在… ? 比如x sin x一大堆极值点, x (sinx + 1)还能在无穷个点上取最小值 (超小声(

其实我很想把自己踢出合格行列
但是你们不让
已经非常自卑了